Тан - это по-татарски заря.

Таня - это получается Зоренька )))

А Танзиля (ударение на я) переводится как ниспосланная свыше, или сходящая с неба. В русской среде неудивительно, что Танзилю сокращённо называют Таней. А что она именно Татьяна - это уже сам народ домысливает, слыша имя Таня.

Мне нравится имя Таня. Татьяна как-то грубовато звучит, ИМХО.