У меня знакомые попали в такую ужасную ситуацию, летели из Атланты через Нью-Йорк в Москву, а потом в Самару. Опоздание было сразу же на первом участке. А так как прямых рейсов из NYC в Москву больше нет, их послали аж через Париж. Ну и на внутренний рейс билетов уже не оказалось.
В принципе, обязанность авиакомпании - доставить пассажира к месту назначения, а сроки при форс-мажорных обстоятельствах по закону об авиаперевозках не учитываются.
Выход только один - стараться, чтобы все пересадки были в одном билете, или хотя бы в одной брони. В этом случае местом назначения будет считаться конечный пункт. И если есть возможность - сообщить родственникам/знакомым, попросить дозвониться в авиакомпанию и поменять рейс ДО его вылета. Ну или хотя бы сдать места, чтобы не было ситуации no-show.