Chipenya, у вашей кошки явно психическая проблема. Что-то случилось, и после этого у нее произошёл сдвиг. Сочувствую вам, прекрасно понимаю, но описанным методом проблема только усугубится. Попав к другим людям, она вполне может начать совершенно нормальную жизнь.
У нас был кот во времена моего детства. Однажды отец его сильно наказал - побил, прямо скажем. С тех пор - как отрезало, кот стал писать в его обувь (только в его). Кот был умнейший, потрясающий. Что только ни делали... Однажды он ночью наложил кучу прямо отцу на подушку, под нос. Отец, взбешенный, прямо ночью взял его за шкирку и отнес на улицу, открыл дверь подъезда и - выбросил. Как же он переживал потом... Много вечеров мы с ним обходили наш район, искали кота, звали - но не нашли.
В отношениях с животными, как с людьми: не бывает случайностей, все имеет какие-то причины, отношения хрупкие и легко разрушаются. При этом, животные, как и люди могут "сойти с ума".

В общем, я бы искала кошке новых хозяев... Вдруг все изменится. Хотя можно для начала, наверное, попробовать со стерилизацией.