Я сама редко кислые делаю, но помню, как варила мама.
На свином бульоне, чтобы кусочки мяса плавали. Капусту не тушила, а варила так, закладывая в кастрюлю, когда мясо уже слегка сварится. Потом томится всё вместе. Картошку целую варила в щах, потом вынимала и разминала её. И уже размятую обратно. Так вкуснее. Морковку и лук пассерованные, лавровый лист, специи.
А вот с грибами я не пробовала. Наверно, очень вкусно.