У нас тоже кошки осенью-зимой очень любят лежать прямо на батареях (они закрыты экранами), не смотря на то, что в квартире жарко. Я всегда удивляюсь, как так можно, снимешь зверя с батареи, а у него живот просто горячий. И они тоже временами чихают и кашляют. Главное, чтобы не было высокой температуры, сильного покраснения глаз, слезотечения, и из носа чтобы не текло.
У Фимы наверное иммунитет снизился после всех напастей, и сквозняки вполне могли подействовать.