Мне кажется, что нужно в голову ребенка заложить понимание того, что выступление не означает оценку его лично кем бы то ни было, и истинное понимание того, что такое выступление и что там с ним будет происходить.
Тут, правда, важно, чтобы ребенок занимался тем, что ему действительно нравится самому (а не его маме-папе-бабушке)

Тогда можно выстроить связку:
1. Ты занимаешься тем, что тебе нравится
2. Ты делаешь это для себя
3. Ты сам способен оценить, насколько хорошо ты делаешь работу (играешь, танцуешь, рисуешь...)
4. Твое выступление - это элемент обучения, оно значит ровно приобретение опыта выступлений, и больше ничего. (можно еще объяснять, зачем нужен такой опыт, если получится... в смысле лично ему что даст)
5. Люди, которые будут сидеть в зале, не могут оценить тебя - они не знают, что ты умеешь, на что способен и к чему стремишься. Ну давай представим: ты страшно сфальшивил. И что? Весь зал встанет и закидает тебя помидорами? Или будет кричать "позор"? Или твой учитель вырвет с горя все волосы на голове? (это такой прием - переживание того, чего боишься. Нужно представить самые невероятные последствия, живо так их вообразить. После этого как правило приходит понимание того, что ничего страшного не произойдет)
6. Значит, твое выступление реально можешь оценить только ты и твой учитель. А вы это делаете на каждом занятии. Ничего нового друг в друге вы не откроете
7. Волноваться - это нормально
8. Ты, вероятно, будешь волноваться на выступлении. А может и нет. Это не мешает тебе заниматься любимым делом - играть. Поэтому просто играй так, как ты это умеешь. И волнуйся себе на здоровье! (не нужно запрещать волноваться - это все равно бесполезный запрет. А вот разрешить волноваться очень даже неплохо)

Ну вот так как-то